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专家解析:排列组合问题之捆绑法和插空法
2009-10-26 10:47   来源:综合
 摘要:专家解析:排列组合问题之捆绑法和插空法!

  捆绑法和插空法是解排列组合问题的重要方法之一,主要用于解决相邻问题及不邻问题。总的解题原则是相邻问题捆绑法,不邻问题插空法。在实际公务员考试培训过程中,我发现学员经常碰到这样的困惑,就是一样类型的题目,不过表达的形式有所变化,就很难用已解过的题目的方法去解决它,从而降低了学习效率。下面结合有关捆绑法和插空法的不同变化形式,以实际例题详细讲解。

  相邻问题捆绑法,即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先将其捆绑后整体考虑,也就是将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

  例1.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须站在相邻位置,则有多少排队方法?

  【解析】:题目要求A和B两个人必须排在一起,首先将A和B两个人捆绑,视其为一个人,也即对A,B、C、D、E四个人进行排列,有 种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序,有 种排法。根据分步乘法原理,总的排法有 种。

  例2.有8本不同的书,其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有多少种?

  【解析】:把3本数学书捆绑在一起看成一本大书,2本外语书也捆绑在一起看成一本大书,与其它3本书一起看作5个元素,共有 种排法;又3本数学书有 种排法,2本外语书有 种排法;根据分步乘法原理共有排法 种。

  【王永恒提示】:运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意捆绑起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是先捆绑,再排列。

  不邻问题插空法,即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置,从而将问题解决的策略。

  例3.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法?

  【解析】:题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列,有 种排法;若排成D C E,则D、C、E中间和两端共有四个空位置,也即是: ︺ D ︺ C ︺ E ︺ ,此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置,有 种插法。由乘法原理,共有排队方法: 。

  例4.在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,则所有不同的添加方法共有多少种?

  【解析】:直接解答较为麻烦,可根据插空法去解题,故可先用一个节目去插7个空位(原来的6个节目排好后,中间和两端共有7个空位),有 种方法;再用另一个节目去插8个空位,有 种方法;用最后一个节目去插9个空位,有 方法,由乘法原理得:所有不同的添加方法为 =504种。

  例4.一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种?

  【解析】:若直接解答须分类讨论,情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素,然后用不亮的三盏灯去插7个空位,共有 种方法(请您想想为什么不是 ),因此所有不同的关灯方法有 种。

  【王永恒提示】:运用插空法解决排列组合问题时,一定要注意插空位置包括先排好元素中间空位和两端空位。解题过程是先排列,再插空。

  练习:一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添加进去2个新节目,有多少种安排方法?(国考2008-57)

  A.20 B.12 C.6 D.4

关键词:专家解析   排列组合问题         
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