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专家解析:排列组合问题之错位排列问题
2009-10-23 10:46   来源:综合
 摘要:专家解析:排列组合问题之错位排列问题 !

  错位排列问题是一个古老的问题,最先由贝努利(Bernoulli)提出,其通常提法是:n个有序元素,全部改变其位置的排列数是多少?所以称之为错位问题。大数学家欧拉(Euler)等都有所研究。下面先给出一道错位排列题目,让考友有直观感觉。

  例1.五个编号为1、2、3、4、5的小球放进5个编号为1、2、3、4、5的小盒里面,全错位排列(即1不放1,2不放2,3不放3,4不放4,5不放5,也就是说5个全部放错)一共有多少种放法?

  【解析】:直接求5个小球的全错位排列不容易,我们先从简单的开始。

  小球数/小盒数 全错位排列

  1 0

  2 1(即2、1)

  3 2(即3、1、2和2、3、1)

  4 9

  5 44

  6 265

  当小球数/小盒数为1~3时,比较简单,而当为4~6时,略显复杂,考友只需要记下这几个数字即可(其实0,1,2,9,44,265是一个有规律的数字推理题,请各位想想是什么?)由上述分析可得,5个小球的全错位排列为44种。

  上述是最原始的全错位排列,但在实际公务员考题中,会有一些变异。

  例2.五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,则错的可能情况共有多少种?

  【解析】:做此类题目时通常分为两步:第一步,从五个瓶子中选出三个,共有 种选法;第二步,将三个瓶子全部贴错,根据上表有2种贴法。则恰好贴错三个瓶子的情况有 种。

  【拓展】:想这样一个问题:五个瓶子中,恰好贴错三个是不是就是恰好贴对两个呢?答案是肯定的,是。那么能不能这样考虑呢?第一步,从五个瓶子中选出二个瓶子,共有 种选法;第二步,将两个瓶子全部贴对,只有1种方法,那么恰好贴对两个瓶子的方法有 种。问题出来了,为什么从贴错的角度考虑是20种贴法,而从贴对的角度考虑是10种贴法呢。在此明确告知,后者的解题过程是错误的,请考友想想为什么?

  【王永恒提示】:在处理错位排列问题时,无论问恰好贴错还是问恰好贴对,都要从贴错的角度去考虑,这样处理问题简单且不易出错。

关键词:专家解析   排列组合   问题   公务员考试   
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